A Criação de Moeda, Banca e Crises: uma outra perspectiva
Uma nova série sobre questões de Economia
4. Contribuições para uma outra perspetiva da crise
(CONTINUAÇÃO)
…
II.2. Os mecanismos de crédito
II.2.1 Ausência de banco central e duas variantes: um só banco comercial, dois bancos comerciais- a criação de moeda escritural.
Admitamos pois que o sistema bancário é constituído por um só banco comercial e pelo Banco Central. Admitamos ainda que o banco A tem 100 unidades de moeda Banco Central junto deste mesmo banco. Neste caso estas reservas permitem-lhe criar um crédito novo de 100 unidades. Colocado na economia este crédito, em moeda escritural do Banco A, pois a sua moeda banco central não saiu de onde está, vai gerar dois tipos de fugas na disponibilidade do Banco A em moeda do Banco Central: a primeira delas é a retenção de notas na economia real que, por hipótese é de 15% do crédito criado, o que significa que os agentes na economia trocam moeda escritural por moeda banco central em 15% dos créditos criados. Estas fugas são pois uma percentagem h do crédito criado. As disponibilidades junto do Banco Central vão por essa via diminuindo. Uma segunda via de fugas é que o sistema de crédito gera depois depósitos, o que significa que se parte sempre desta hipótese, a de que são os créditos que geram os depósitos. Ora, no sistema financeiro os bancos comerciais são obrigados a ter junto do Banco Central uma percentagem do valor dos seus depósitos em moeda banco central, as chamadas reservas obrigatórias. Por cada depósito recebido pelo banco comercial, automaticamente ele coloca 2% do seu valor, por hipótese, em moeda banco central junto deste organismo, reduzindo por esta via também o montante das suas disponibilidades em moeda banco central. A taxa das reservas obrigatórias é aqui expressa pela letra r.
Em síntese, estas fugas são as da procura em moeda banco central (moeda de base):
– A procura de moeda fiduciária (notas e moedas) que atualmente é estimada em 15% na zona euro;
– As reservas obrigatórias (percentagem dos depósitos, atualmente de 2% na zona euro).
Exemplo
De acordo com as nossas hipóteses, teremos pois dois tipos de fugas da moeda banco central no sistema bancário: a transformação em moeda banco central de 15 % de cada crédito concedido pela banca comercial e a constituição de reservas obrigatórias de 2% da moeda central da banca comercial sobre cada depósito que o sistema bancário receba.
No nosso exemplo, em que o banco tem 100 unidades em moeda banco central, as fugas representadas pela letra h são de 15 % e as reservas obrigatórias, representadas pela letra r, são de 2% sobre os depósitos . Um primeiro crédito lançado na economia gera uma procura de moeda banco central de 15 unidades e sendo assim gera, por retorno, por efeito do crédito criado sobre a economia um depósito portanto de 85 unidades. Este depósito obriga a que o banco comercial coloque no banco central 0,02.85 como reservas obrigatórias, ou seja de 1,7. O total das fugas é só para este crédito e consequente depósito é de 1,67. Note-se que “as reservas à taxa de 2% são calculadas sobre os depósitos que surgem como retorno dos créditos, ou seja, são de 0,02 a multiplicar por 85). É pois esta dinâmica que passamos a observar.
Admitamos que os bancos dispõem de reservas excedentárias junto do banco central e num montante de 100 e que se concede um crédito desse montante. Este crédito vai gerar fugas no sistema bancário, vai gerar depósitos de retorno e isto passa-se assim período após período. Como se disse, admitamos que por cada crédito concedido à economia real uma proporção h é transformada de moeda escritural em moeda banco central e deduzida nas disponibilidades na conta do banco comercial junto do seu banco Central. Admitamos ainda que a taxa de reservas obrigatórias sobre os depósitos a ter junto do Banco Central é de 0,02%.
Período 1. A concessão de um crédito em 100 unidades.
Há um crédito de 100 unidades à economia real. Não há nenhum depósito, logo não há reservas obrigatórias a ter junto do banco central. Desse montante h 100 foi monitorizada durante este período e diz-se então que houve uma transformação de 15 unidades da moeda banca comercial em moeda banco central. As reservas da banca junto do Banco Central diminuem destas 15 unidades, nada mais. Admitamos então que 100 (1-h) retornam ao banco nesse mesmo período seguinte sob a forma de depósito, ou seja sob a forma de moeda banco comercial.
Temos como atividade ao longo deste período:
– Criou-se um crédito a “descoberto” uma vez que com esse crédito nada varia de imediato na sua conta junto do banco central de 100 unidades.
– Deu-se uma monetarização de h 100, ou seja uma fuga ao sistema bancário de h 100= 15 unidades ao longo do período.
– Recebeu-se ao longo do período um depósito de 85, o que obriga à constituição de reservas obrigatórias. Com efeito, o banco recebe um depósito de 85 unidades e tem portanto, face a este depósito que constituir reservas obrigatórias que, neste caso, são de 0,02 . 85 =1,7.
Formalmente as reservas obrigatórias constituídas são 100 (1-h) r. As suas disponibilidades junto do banco central descem deste montante e são agora de 83,3 unidades. Formalmente diríamos que estas disponibilidades são de 100 (1-h)- 100 (1-h)r, ou seja 100 (1-h) (1-r)= 83,3 unidades.
Sublinhe-se que o total das fugas ao sistema banca comercial é de 15+1,7=16,70. Formalmente 100(1-h) +100 (1-h)r.
Período 2. A concessão de um segundo crédito no período 2, de 83,3 unidades.
Do crédito anterior de 100 unidades lançado na economia, 15 unidades foram levantadas em notas e ficaram na circulação monetária na economia real . Diz-se que estas 15 unidades fugiram ao sistema bancário comercial e o banco comercial fica assim com 100 -15=85 unidades monetárias junto do banco central. Desse mesmo crédito de 100 unidades, resultou como retorno da economia real um depósito de 85 unidades ao banco, uma vez que, como se disse, 15 unidades foram transmutadas, passaram de moeda banco comercial a moeda banco central e ficaram na economia. Face a este depósito foram constituídas reservas obrigatórias de 1, 7 e as disponibilidades do banco comercial em moeda banco central são pois de 83,3 unidades
a) O novo crédito de 83,3 unidades
Com estes disponibilidades poderemos pois criar um novo crédito de 83,3 unidades no início este período. Formalmente este novo crédito pode ser expresso por:
Novo crédito: 100 (1-h) (1-r) = 100. 0,85.0,98=83.3 Unidades;
b) A mutação monetária
Ao longo do período, 15% desse deste crédito é monitorizado, é transmutado de moeda banca comercial em moeda banco central. Formalmente este valor é dado por 100 (1-h) (1-r) h. Foge assim ao sistema bancário 12,50 que ficam como notas na economia real. As disponibilidades do sistema bancário junto do Banco Central vão pois por esta via diminuir de 12,5 unidades e passam de 83,3 a 70,8 unidades. Neste período temos:
– Moeda banca comercial monetarizada em moeda banco central ao longo do período:
100 (1-h) (1-r) h = 100. 0,85. 0,98. 0,15 Em moeda banco central, ou seja, 12.50.
As disponibilidades junto do banco central imputáveis diretamente ao crédito criado diminuíram de 12,50. Como as disponibilidades em moeda banco central eram de 83,3 a posição do banco comercial junto do banco central ficou agora em: 83,3 -12,50= 70,80.
c) Depósito de retorno. Como a monetarização do crédito criado neste período foi de 12,50 o depósito de retorno foi então de 83,3-12,50 = 70,8 . Formalmente este resultado é expresso 100 (1-h) (1-r) (1-h).
d) Reservas obrigatórias. Com a criação deste depósito o banco é obrigado a constituir reservas obrigatórias. Neste caso de 0,02. 70,80= 1,416. Formalmente teríamos 100 (1-h) (1-r) (1-h) r= 1,416
Deduzido este valor nas disponibilidades do banco comercial em moeda banco central temos 70,80-1,416= 69,384, como reservas disponíveis junto do Banco Central, logo como potencial crédito no período seguinte. Formalmente 100 (1-h) (1-r) (1-h).(1-r) =69,384.
Sublinhe-se que o total das fugas ao sistema banca comercial é de 12,5+1,416=13,92. Formalmente 100 (1-h) (1-r) h+100 (1-h) (1-r) (1-h) r.
Período 3. Terceiro crédito de 69,384.
a) Com estes disponibilidades poderemos pois criar um novo crédito de 69,384 unidades no início este período. Formalmente este novo crédito pode ser expresso por:
Novo crédito: 100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) =69,384 unidades;
b) A mutação monetária
Ao longo do período, 15% desse deste crédito é monetarizado, é transmutado de moeda banca comercial em moeda banco central. Formalmente este valor é dado por 100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) h. Foge assim ao sistema bancário 10,41 que ficam como notas na economia real. As disponibilidades do sistema bancário junto do Banco Central vão pois por esta via diminuir de 10,41 unidades e passam de 69,384 a 58,98 unidades. Neste período temos:
– Moeda banca comercial monetarizada em moeda banco central ao longo do período:
100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) h = 100. 0,85. 0,98. 0,85.0,98.0,15 em moeda banco central, ou seja, 10.41 .
As disponibilidades junto do banco central imputáveis diretamente ao crédito criado diminuíram de 10,41. Como as disponibilidades em moeda banco central eram de 69,384 a posição do banco comercial junto do banco central ficou agora em: 69,384 -10,41 = 58,98.
c) Depósito de retorno. Como a monetarização do crédito criado neste período foi de 10,41 o depósito de retorno que por definição é igual ao crédito aberto menos a retenção de papel banco central é então de 69,384 menos 10,41, ou seja, é de 58,98. Formalmente este resultado é expresso 100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) (1-h)
d) Constituição de reservas obrigatórias. Com a criação deste depósito o banco é obrigado a constituir reservas obrigatórias. Neste caso de 0,02. 58,98 = 1,18. Formalmente teríamos 100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) (1-h) r =1,18.
Deduzido este valor nas disponibilidades do banco comercial em moeda banco central temos 58,98 – 1,18= 57,8 como reservas disponíveis junto do Banco Central, logo como potencial crédito no período seguinte. Formalmente 100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) =57,8.
Sublinhe-se que o total das fugas ao sistema banca comercial é de 12,5+1,416=13,92. Formalmente (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) h +100 (1-h) (1-r) (1-h) (1-r) (1-h) r.
A tabela abaixo mostra os valores encontrados para os períodos 4, 5, 6 e os resultados totais, utilizando o raciocínio acimas exposto pelo que nos dispensamos de efetuar as operações subjacentes.
3.2.1.a. O multiplicador de crédito e a criação de moeda escritural.
Temos pois como empréstimos globalmente gerados a partir do “descoberto” bancário de 100 é de 100+ 100 (1-h)(1-r)+ 100(1-h)2(1-r)2 + 100 (1-h)3 (1-r)3 +100 (1-h)4 (1-r)4 +… 100 (1-h)n (1-r)n. Considerando a soma dos créditos dada por S e como o valor da soma S é dado pela soma de todos os elementos desta série geométrica, temos então :
O multiplicador de crédito é então, por arredondamento 6. Neste exemplo, no total, a partir de 100 de moeda central ficamos a saber que se realizaram créditos no valor de 598,80.
-
As reservas líquidas junto do banco central
No final teríamos como créditos o valor de 598,8 acima achado. Quanto às reservas obrigatórias teríamos que o seu valor é dado pela soma de:
r 100 (1-h) + r 100 (1-h)2 (1-r) r+ 100(1-h)3 (1-r)2 r+ …+ 100(1-h)n+1 (1-r)n r. Colocando o primeiro elemento desta soma em evidência obtemos a soma S expressa por:
S = r 100 (1-h) [1+ (1-h) (1-r) + (1-h) 2 (1-r)2 + (1-h)3 (1-r)3+….+ (1-h)n (1-r)n ]
S = r 100 (1-h) 1/( 1-(1-h)(1-r)) = r 100 (1-h) [1/(r+h-hr)] = 0,02. 100.0,85. 5,988 = 10,18 Unidades e não as 100 iniciais que se tinha antes da abertura doa vaga de créditos.
-
As fugas para a economia real são dadas pela transformação de moeda bancária para moeda banco central e esta transformação é de 15% por cada crédito criado. E A soma das fugas também nos é dada por uma serie geométrica cuja expressão é:
100 h + 100 (1-h) (1-r) h + 100 (1-h)2 h(1-r)2+…+ 100 (1-h)n (1-r)n h.
Colocando em evidência 100 h obtemos:
Stransformação de moeda= 100 h [1+ (1-r) (1-h) + (1-r)2 (1-h)2 + (1-r)3 (1-h)3+…+ (1-r) n (1-h)n = 15.5,988 = 89,82 unidades. Este é pois o a créscimo de moeda banco central que ficou na economia real. Uma das fugas ao sistema bancário
-
Montante de depósitos gerados a partir do crédito a “descoberto”
S depósitos = 100 (1-h) + 100 (1-h) (1-r) (1-h)+ 100 (1-h)3 (1-r)3+… 100 (1-h)n+1 (1-r)n+1 = S= 100 (1-h) [1/(r+h-hr)]= 85. 5,988=508,98
Esquematicamente temos:
Tabela VI) Montante de depósitos gerados a partir do crédito a “descoberto”
| Vagas de créditos | Reservas excedentárias junto do Banco Central
Re = Disponibilidades em moeda Banco Central –Reservas obrigatórias adicionais= Série geométrica de de razão 1-[(h+r) + hr]= 1- 0,167= 0,833 Primeiro elemento da série 100 |
Créditos novos (moeda escritural criada = Re ) |
Fugas sob a forma de notas
B = h x Re =
Primeiro elemento= 0.15 100 da série |
Depósitos em retorno ao banco de origem
D = Re – B
Primeiro elemento da série (1-0,15) 100
|
Reservas obrigatórias
Ro = r x D = 0,02 x D
Primeiro elemento r(1-h)10000= 0,002. 0,85 100= 0,017 100= 1,70 |
Refinancemento necessário (B + Ro) Parte-se da criação ex-nihilo para chegar às necessidades de refinanciamento pelo banco central(lógica do divisor) Primeiro elemento da série 10000 . (h+r-hr) = 100. 0,167= 16,70
|
| 1 | 100 | 100 | 15 | 85 | 1,70 | 16,70 |
| 2 | 83,30 | 83,30 | 12,50 | 70,80 | 1,416 | 13,92 |
| 3 | 69,389 | 69,389 | 10,408 | 58,98 | 1,18 | 11,59 |
| 4 | 57,80 | 57,80 | 8,67 | 49,13 | 9,826 | 96,527 |
| 5 | 48,15 | 48,15 | 72,22 | 40,93 | 8,186 | 80,406 |
| 6 | 40,11 | 40,11 | 60,16 | 34,094 | 6,82 | 670 |
| n-ésimo | ||||||
| Total | S= 100 x( !/0,167) =
598,80 |
S= 100 x( !/0,167) =
598,80 |
0,15.10000
(1/0,167)= 89,82 |
S= 0,85. 10000 (1/0,167)
508,98 |
S= 100.0,017 (1/0,167) = 10,18 | 100 0,167(1/0,167)= 10.0 |
No nosso exemplo podemos afirmar em jeito de resumo:
-
Os bancos terão criado créditos no montante de 598,80 unidades
-
89,92 Encontram-se sob a forma de moeda fiduciária no circuito económico
-
10.18 Encontram-se como reservas obrigatórias junto do banco central
-
O volume de depósitos em moeda bancária é de 508,98 unidades.
O sistema estabilizou quando as fugas do sistema se tornaram iguais às disponibilidades iniciais. Com efeito a soma 10,18, as fugas ao sistema que compõem as reservas obrigatórias adicionais, com as fugas de moeda banco comercial que se transformaram em moeda banco central e que ficaram na economia, 89,92, totalizam 100 unidades. Na mesma lógica, o total dos depósitos ( 508,98) gerados pelos créditos adicionados ao aumento da massa de moeda central ( 10,18) gerada por estes mesmos créditos e que ficou na economia é igual aos 598,80 dos créditos atribuídos (508,98+89,92).
II.2.2. O divisor de crédito e a criação de moeda escritural
Podemos ver agora a criação monetária em moeda escritural na ótica do divisor de crédito, que conforme referimos anteriormente se traduz numa dinâmica inversa à do multiplicador de crédito.
Imaginemos então que não há reservas disponíveis. Nesta hipótese desaparece a primeira coluna do quadro anterior.
Tabela VI) Movimentos com base na criação monetária em moeda escritural na ótica do divisor de crédito
| Vagas de créditos |
Créditos novos (moeda escritural criada = Re ) |
Fugas sob a forma de notas
B = h x Re =
Primeiro elemento= 0.15 100 da série |
Depósitos em retorno ao banco de origem
D = Re – B
Primeiro elemento da série (1-0,15) 100
|
Reservas obrigatórias
Ro = r x D = 0,02 x D
Primeiro elemento r(1-h)10000= 0,002. 0,85 100= 0,017 100= 1,70 |
Refinanciamemento necessário (B + Ro) Parte-se da criação ex-nihilo para chegar às necessidades de refinanciamento pelo banco central(lógica do divisor) Primeiro elemento da série 10000 . (h+r-hr) = 100. 0,167= 16,70
|
| 1 | 100 | 15 | 85 | 1,70 | 16,70 |
| 2 | 83,30 | 12,50 | 70,80 | 1,416 | 13,92 |
| 3 | 69,389 | 10,408 | 58,98 | 1,18 | 11,59 |
| 4 | 57,80 | 8,67 | 49,13 | 9,826 | 96,527 |
| 5 | 48,15 | 72,22 | 40,93 | 8,186 | 80,406 |
| 6 | 40,11 | 60,16 | 34,094 | 6,82 | 670 |
| n-ésimo | |||||
| Total | S= 100 x( !/0,167) =
598,80 |
0,15.10000
(1/0,167)= 89,82 |
S= 0,85. 10000 (1/0,167)
508,98 |
S= 100.0,017 (1/0,167) = 10,18 | 100 0,167(1/0,167)= 10.0 |
Exemplifiquemos com o primeiro período. O banco comercial concede um crédito de 100, não tendo nenhum recurso disponível. Desse crédito lançado na economia, 15 unidades são transformadas em moeda banco central, o que não tem. Adicionalmente 85 unidades retornam como moeda escritural a este mesmo banco. Se quiser replicar este depósito em novo crédito precisa de constituir reservas obrigatórias de 0,002.85= 1.7.
(continua)
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