Reflexos de uma trajetória intelectual conjunta ao longo de décadas – uma homenagem ao Joaquim Feio
Capítulo 1 – Dos Clássicos a Sraffa, de Sraffa aos neo-ricardianos
Seleção e tradução de Júlio Marques Mota
12 min de leitura
Nota de editor: devido à extensão e nível de abstração do texto, o mesmo é publicado em três partes. Hoje a terceira.
Significativamente, Giorgio Gilibert disse, em 1989, que Produção de Mercadorias por meio de Mercadorias, publicado simultaneamente em Cambridge e em Turim em 1960, é “um dos mais fascinantes livros da história da economia” (On the meaning of Sraffa’s Equations: Some Comments on Two Conferences, em Political Economy, volume 5, número 2, pág 181, 1989).
Parte B: Texto 17 – As equações reveladas: como se construíram as equações de preços de Sraffa (3/3)
Por Giorgio Gilibert
Università di Trieste, Italy – original aqui Giorgio Gilibert Equations unveiled Sraffas Price Equations in the making.
(conclusão)
VI. Reprodução com acumulação total…Proporcional em todos os setores[19]
Da mesma forma que as ‘primeiras equações’ foram escritas a partir do esquema marxiano de reprodução simples sem excedente, as ‘segundas equações’ foram escritas a partir do esquema de reprodução alargada com excedente totalmente acumulado proporcionalmente em cada indústria (no ‘primeiro exemplo’ de reprodução alargada de Marx o excedente não é totalmente acumulado, mas todas as indústrias crescem, após algum tempo, a uma taxa comum de 10%).
Se o excedente for inteiramente reinvestido e todas as indústrias crescerem proporcionalmente, a reprodução exige novamente uma troca ‘necessária’: a produção bruta de uma indústria deve ser trocada ao mesmo nível que os seus meios de produção aumentados por um fator comum.
As primeiras versões das ‘segundas equações’ foram redigidas no final de 1927. O sistema seguinte (D3/12/7) foi efetivamente elaborado em Novembro de 1931:
em que as variáveis são ‘o valor v do bem a em termos do bem b, e a taxa de excedente r’.
Nestas equações, que são o espelho das que correspondem à reprodução simples, os preços são, mais uma vez, ‘rigidamente fixados’ e as relações técnicas não deixam ‘qualquer margem de manobra’.
VII. A acumulação sai de cena
No entanto, uma vez escritas, estas equações são suscetíveis de uma dupla interpretação óbvia. O fator r pode ser considerado como um excedente comum, ou fator de crescimento, mas também pode ser interpretado como um fator de lucro comum. Escusado será dizer que as duas interpretações têm implicações económicas muito diferentes. Notemos apenas que, embora uma taxa de crescimento comum, na nossa economia descentralizada, exija uma taxa de lucro comum (‘chi presterebbe a un’industria che non vende abbastanza per riprodursi?’[20]), o inverso não é verdadeiro. Além disso, a determinação de uma taxa de crescimento constante exige a hipótese de rendimentos constantes, ao passo que uma taxa de lucro comum não o exige.
Em conclusão, a interpretação do lucro é igualmente poderosa e, à primeira vista, muito mais geral do que a sua interpretação alternativa do crescimento. E esta é presumivelmente a razão pela qual a acumulação (total, proporcional ou acelerada) desaparece na década de 1930 das equações de preços de Sraffa.
VIII. ‘A minha hipótese’
No início dos anos 40, Sraffa escreveu as terceiras equações e concebeu a sua mercadoria padrão fundamental: ou seja, concebeu os instrumentos essenciais do seu livro de 1960. O que pode surpreender é o facto de ele ter obtido inicialmente estes resultados graças a uma hipótese muito pouco sraffiana, a saber, que o produto e os meios de produção são fisicamente homogéneos. De facto, quando Sraffa adotou esta hipótese, pensou que era muito mais geral e, quando se apercebeu do que implicava a homogeneidade física entre inputs e outputs, abandonou-a e falou de um ‘disastro del modello’ [21]. A reconstrução aqui proposta é largamente especulativa, mas tem pelo menos a vantagem de oferecer uma interpretação plausível e coerente dos documentos em causa.
Começando pelo princípio. A característica fundamental de um sistema económico é a sua produtividade física, ou seja, a sua capacidade de produzir um excedente. Esta característica é resumida por um índice estratégico: a taxa (ou fator) de excedente. Este índice deve depender apenas de fatores técnicos e não pode ser afetado por fatores meramente económicos ou sociais, como os preços relativos ou a distribuição do rendimento. Deste ponto de vista, a passagem da interpretação da acumulação uniforme para a interpretação do lucro uniforme nas 2ªs equações permite uma maior generalidade, mas não é isenta de consequências. A taxa de excedente está claramente incorporada nas versões originais dos dois primeiros conjuntos de equações.
Nas primeiras equações, a taxa de mais-valia é nula por construção, como mostra o facto de o produto social ser rigorosamente idêntico ao conjunto dos meios de produção avançados. Nas segundas equações da versão de acumulação total, o fator excedente pode ser facilmente observado: (i) como a relação física entre o produto e os meios de produção avançados, e/ou (ii) como a relação simples entre cada mercadoria produzida e a sua quantidade utilizada na produção.
O que acontece na segunda equação da versão do lucro uniforme? A segunda forma de calcular a taxa de excedente torna-se claramente impraticável. De facto, o exemplo com um excedente apresentado na PMM, §5, mostra que um excesso de produção nulo de uma mercadoria (ferro) é perfeitamente compatível com um excedente social positivo.
No entanto, há uma característica notável. O mesmo fator r representa, no mesmo conjunto de segundas equações, tanto o fator de excedente – a relação física entre o produto social e os meios de produção utilizados -, como o fator de lucro (máximo), isto é, a relação de valor entre o rendimento bruto e o capital não salarial adiantado. Uma conclusão importante, que Sraffa reafirmou com ênfase na PMM, §22 (onde a taxa de excedente é reconsiderada como relação de equilíbrio ou Padrão) no final de um capítulo particularmente laborioso, onde não é feita qualquer menção à acumulação.
Deste facto incontestável, ou seja, da igualdade entre a taxa de excedente físico e a taxa (máxima) de lucro, Sraffa tira a sua conclusão ou, melhor, ‘hipótese’. O rendimento bruto e o capital são coleções de mercadorias ponderadas ou calculadas através dos preços; os preços são influenciados pela distribuição do rendimento; no entanto, em média, a relação entre o rendimento bruto e o capital não salarial permanece constante e igual à taxa de excedente.
Depois da PMM, podemos agora reconhecer a falácia implícita nesta conclusão, mas este não era um erro trivial há 60 anos (como mostra o facto de ter sido repetido por Samuelson 20 anos mais tarde). Além disso, revelou-se um erro frutuoso.
IX. Terceira equação
Em 1942, Sraffa conseguiu finalmente escrever as suas terceiras equações numa versão quase final, muito semelhante à familiarizada com a PMM (à exceção do salário, que continua a ser considerado como parte do capital e, portanto, pago ante factum). Reproduzimos aqui as equações numa forma simplificada, com apenas dois sectores. Os símbolos são os utilizados mais tarde no livro de 1960.
Sraffa está particularmente interessado no procedimento (teórico, muito mais do que algébrico) para resolver este conjunto de equações, bem como os seus antecedentes mais simples. E podemos agora compreender o procedimento que ele previu no seu programa tático-expositivo escrito em 21 de Agosto de 1942.
A ideia é a seguinte. Se o ‘produto bruto’ e o ‘capital não salarial’ são bens compostos cuja relação não é afetada pelos preços e, portanto, por r (por ‘hipótese’), podemos proceder da seguinte forma. Podemos atribuir a r um valor arbitrário: em particular, podemos fixar r = 0. Isto torna as equações lineares (tornam-se estruturalmente idênticas às primeiras equações) e podemos facilmente calcular os preços relativos, que são proporcionais às quantidades de trabalho incorporadas nas várias mercadorias (‘Q.o.L.’). Podemos agora calcular a taxa máxima de lucro R (igual à taxa de mais-valia) como o rácio entre o valor da produção líquida e o valor do capital não salarial. Nesta altura, tudo se torna claro e transparente. De facto, podemos escrever
em que C representa o capital não salarial (capital constante). Tomando o valor do produto líquido e a quantidade total de mão-de-obra empregue como medidas unitárias para os preços e a mão-de-obra, respetivamente, obtém-se
No mesmo dia, 5 de Maio de 1943, em que Sraffa obtém este resultado, constata que, com ‘salários pagos pós produção’ (ex post), esta ‘equação fundamental’ torna-se ainda mais simples. Neste caso, temos:
C(1+r) + Lw – C(1+R)
Após as normalizações adequadas, mostra-se que as duas variáveis distributivas estão ligadas por uma relação inversa linear muito simples:
r = R (1 – r).
X. ‘Disastro del modello’[22]
Mas, como Sraffa rapidamente percebeu, a hipótese era tão restritiva que se tornava praticamente inútil. De facto, equivalia a assumir um sistema económico em que apenas se produz uma mercadoria: precisamente a mercadoria composta que é produzida na equação de acumulação total.
Felizmente, o ‘desastre’ tornou-se evidente quando Sraffa estava a trabalhar com as terceiras equações, uma circunstância que permitiu uma mudança radical de perspetiva, desviando a atenção do que era realmente produzido no sistema para a escolha da unidade utilizada pelo analista para medir salários e preços.
XI. ‘Hipótese’ e ‘truque’: um resumo algébrico
O conjunto da argumentação pode ser resumido utilizando a notação clássica dos modelos lineares. Os exemplos originais inspirados nos esquemas de Marx (reprodução simples sem excedente; reprodução alargada com acumulação total e proporcional) partilham o pressuposto restritivo de que o vetor x das quantidades produzidas é proporcional ao vetor xA dos meios de produção utilizados. Por outras palavras, os dois vetores representam quantidades diferentes da mesma mercadoria composta.
Onde (1+S) é o fator de proporcionalidade entre xA e x. S é, portanto, a taxa de excedente, igual a zero nas primeiras equações e positiva e uniforme nas segundas equações.
As equações de preços são:
em que (1+ R) é um fator de lucro uniforme. As duas equações implicam que S = R.
Podemos então escrever:
em que (1+R) é a relação de valor entre o produto e os meios de produção. R é a taxa máxima de lucro, correspondente ao salário mínimo (de subsistência). R, que é uma relação entre valores (rendimento líquido e capital), é igual a S, que é uma relação física entre quantidades. Desta igualdade resulta a ‘hipótese’ de que a relação de valor entre o produto e o capital seja constante e igual à taxa de mais-valia, dada pela tecnologia. Como os preços são influenciados pela taxa de lucro, que pode ser inferior a R, somos forçados a concluir que a relação de valor entre o produto social e o capital não é afetada pelas variações de preços.
Passamos agora às terceiras equações, em que os níveis de produção efetivos são fixados em 1, ou seja, x = 1:
O ‘truque’ utilizado para resolver estas equações, de acordo com a ‘hipótese’, é o seguinte:
(i) resolver as equações (lineares) para os preços relativos p* correspondentes a r = 0;
(ii) calcular o valor máximo do fator de lucro R, igual ao fator do excedente utilizando estes preços: 
(iii) fazendo 1l e 1ApR iguais a 1, obtém-se a relação fundamental r= R(1 – w);
(iv) calcular os preços efetivos correspondentes a um determinado nível de w (ou r);
(v) repare que os preços p* são proporcionais ao conteúdo de trabalho e que, por conseguinte, a taxa de lucro é igual ao rácio entre a mais-valia marxiana e o capital constante.
Posteriormente, Sraffa apercebeu-se de que a sua hipótese equivalia à suposição muito restritiva de uma proporcionalidade rígida entre as componentes de 1 e 1A, um verdadeiro desastre para o modelo.
XII. ‘Toy III’
No entanto, imaginemos a 3ª equação correspondente ao vector x das quantidades produzidas; onde x, recorde-se, é igual a xA(1 +S). Neste caso, a equação passaria a ser:
Se fixarmos 
e 
obtemos:
Este resultado peculiar não se deve aos hipotéticos níveis de atividade x adotados, mas apenas às nossas normalizações especiais. O vector x é fundamental, mas apenas na definição da unidade utilizada para medir salários e preços. E x é facilmente obtido, uma vez conhecido o valor de S, que é igual ao valor de R: este é a taxa de lucro correspondente a w = 0.
Podemos, portanto, reciclar o truque original numa nova versão:
(i) calcular R na 3ª equação como o valor de r correspondente a w = 0;
(ii) calcular o vetor correspondente x =xA(1+ R);
(iii) definir as normalizações adequadas em termos de x;
(iv) calcular r, dado w (ou vice-versa);
(v) calcular os preços relativos p.
O ‘Velho Mouro’ permanece nos bastidores.
Notas
[19] ‘Reprodução com acumulação total… proporcional em cada indústria’.
[20] ‘quem emprestaria capital a uma indústria que não rende o suficiente para a sua própria reprodução?’.
[21] ‘Desastre do modelo’.
[22] ‘Desastre do modelo’.
Referências
EATWELL, J. e PANICO, C. (1987). Sraffa, Piero (1898-1983), em The New Palgrave, A Dictionary of Economics, vol. 4, editado por J.EATWELL, M. MILGATE, Londres, Macmillan
GILIBERT, G. (2001). Gramsci, Sraffa e il secondo libro del Capitale, em Marx e Gramsci, Memoria e Attualità, editado por G.PETRONIO e M.PALADINI MUSITELLI, Roma. Manifestolibri
HARROD, R.F. (1961). Análise de produção de mercadorias através de mercadorias: prelúdio a uma crítica da teoria económica, Economic Journal, December.
MARX, K. (1900). Le Capital, Livre II, Paris, Giard & Brière
SAMUELSON, P.A. (1962). Parable and realism in capital theory: the surrogate production function, The Review od Economic Studies, June.
SAMUELSON, P.A. (1990). Revisionist findings on Sraffa, em Essays on Piero Sraffa, Critical Perspectives on the Revival of Classical Theory, editado por K. BHARADWAJ e B. SCHEFOLD, Londres, Unwin Hyman
SRAFFA, P. (1962). Produção de mercadorias: um comentário. Economic Journal, June.
O autor: Giorgio Gilibert foi professor catedrático de economia política na Universidade de Trieste e morreu prematuramente em 27 de abril de 2016. Lecionou nas Universidades de Catânia, Turim, Modena, Trieste e Maputo (Moçambique). Dirigiu a Biblioteca da Faculdade de economia de Modena de 1991 a 1996. Ele aportou contribuições de grande relevância e sutileza analítica no campo da teoria económica, da história da teoria económica e do desenvolvimento económico. Os seus amplos interesses de pesquisa foram muito além do estreito campo da economia.