Reflexos de uma trajetória intelectual conjunta ao longo de décadas – uma homenagem ao Joaquim Feio
Capítulo 1 – Dos Clássicos a Sraffa, de Sraffa aos neo-ricardianos
Seleção e tradução de Júlio Marques Mota
18 min de leitura
Nota de editor: Este texto devido à sua extensão e nível de abstração é publicado em três partes. Hoje a terceira.
Significativamente, o economista italiano Giorgio Gilibert disse, em 1989, que Produção de Mercadorias por meio de Mercadorias, publicado simultaneamente em Cambridge e em Turim em 1960, é “um dos mais fascinantes livros da história da economia” (On the meaning of Sraffa’s Equations: Some Comments on Two Conferences, em Political Economy, volume 5, número 2, pág 181, 1989).
Parte B: Texto 18 – O PERCURSO DE SRAFFA PARA PRODUÇÃO DE MERCADORIAS POR MEIO DE MERCADORIAS. UMA INTERPRETAÇÃO (3/3)
Por Giancarlo de Vivo (*)
Em Contributions to Political Economy (Novembro de 2003) 22, 1-25, ver original aqui.
(*) O texto que se segue baseia-se, essencialmente, numa comunicação apresentada no centenário do nascimento de Sraffa, numa conferência organizada em 1998 em Roma pela Fondazione Istituto Gramsci, e cuja versão italiana está publicada em Pivetti (2000). A este texto foram acrescentados outros materiais – relativos à discussão entre Sraffa e Besicovitch sobre a existência e a unicidade das soluções -, de uma comunicação que apresentei em Fevereiro de 2003 numa conferência da Accademia Nazionale dei Lincei, e que será publicada em italiano nas suas atas. Pelos comentários muito úteis, gostaria de agradecer a Giorgio Gilibert e também a Geoff Harcourt, Luigi Pasinetti, Marco Piccioni e Massimo Pivetti. Os meus agradecimentos vão também para o Master e os Fellows do Trinity College, Cambridge, pelo generoso apoio dado à minha investigação, e para o pessoal da Wren Library, pela sua ajuda e tolerância ao longo de vários anos. Um agradecimento especial a Jonathan Smith, Arquivista Moderno do Trinity, pela sua ajuda constante e amigável.
ÍNDICE
INTRODUÇÃO
I. AS ”EQUAÇÕES” DE SRAFFA
II. AS “EQUAÇÕES”: 1928-1931
III. AS “EQUAÇÕES” DE SRAFFA NA DÉCADA DE 1940: OS DESENVOLVIMENTOS CRUCIAIS
(conclusão)
III. AS “EQUAÇÕES” DE SRAFFA NA DÉCADA DE 1940: OS DESENVOLVIMENTOS CRUCIAIS
É sabido que Sraffa passou três meses num campo de concentração britânico – de 4 de julho a 9 de outubro de 1940. É menos conhecido o facto de Sraffa ter passado parte desse tempo a reler o volume I de O Capital de Marx: na sua biblioteca em Trinity há um exemplar fortemente anotado da reimpressão fac-similada de 1938 da edição inglesa de 1889, datada por Sraffa na primeira página do papel da guarda “Metropole Internment Camp Isle of Man Sept. 1940” [57]. De regresso a Cambridge, porém, Sraffa teve uma carga letiva invulgarmente pesada, devido à ausência de muitos dos seus colegas que estavam a trabalhar na guerra. No entanto, parece que em 1942 Sraffa retomou o trabalho no seu livro; o período de 1942 a 1944 (ou 1945) foi o das descobertas cruciais, tal como é ilustrado abaixo. Durante este período, Sraffa procurou provavelmente, e obteve certamente, a ajuda do matemático A. S. Besicovitch, um bolseiro do Trinity College (para onde Sraffa se tinha mudado, depois de ter obtido uma bolsa, em 1939). Esta ajuda será descrita por Sraffa como “inestimável” no prefácio de PMM.
Pode dizer-se que o problema que Sraffa encarou foi basicamente o de construir uma relação consistente entre salários-lucros-preços. Os preços entram nesta relação como um elemento perturbador: é porque os preços dependem da distribuição que a relação salário-lucro não pode ser simples (linear). O estudo da forma como o “bolo” é dividido em fatias distribuídas pelos “fatores de produção” é complicado pelo facto de, quando essas fatias variam, o valor do bolo a dividir variar.
Nos anos 40, Sraffa tinha claramente diante de si as soluções dadas por Ricardo e a dada por Marx; estava certamente consciente de que não eram totalmente satisfatórias, mas quase certamente viu que mostravam um caminho possível a seguir: o de “cortar” os preços. De facto, um aspeto que ressalta claramente das tentativas de Sraffa para tornar o seu problema manejável é o facto de ele tentar frequentemente reduzir o problema à linearidade, ou seja, basicamente cortar os preços [58]. Isto levou-o por vezes a cometer erros, como se verá a seguir, mas acabou por dar frutos.
Pode dizer-se que o primeiro atalho encarado por Sraffa foi sugerido por Ricardo. Nos trabalhos de 1942, encontramos em lugar de destaque o que Sraffa chamará mais tarde de “o rácio do milho na teoria dos lucros”, ou seja, a determinação da taxa de lucros como um rácio entre duas quantidades físicas da mesma mercadoria (milho em Ricardo) [59]. Num trabalho intitulado “Equações com lucros – o caso de Ricardo“, Sraffa escreve:
Se, na produção de milho, o único artigo utilizado é o milho (para semente e sustento dos trabalhadores) então a equação para a indústria do milho, por si só, determina a taxa de lucro para todas as indústrias. Esta taxa é, neste caso, independente dos valores. Isto resulta do facto de a mesma mercadoria, sozinha, aparecer em ambos os lados da equação do milho, de modo que a taxa de lucro pode ser imediatamente calculada, independentemente das outras equações. Outra condição, evidentemente, é que o milho seja utilizado na produção de todas as outras mercadorias.
N.B. Quais são os limites dentro dos quais o caso acima é possível sem tornar o sistema de equações contraditório?[60] (16.2.1942)
É possível que Sraffa tenha procurado, neste momento, generalizar a solução do milho de Ricardo para determinar a taxa de lucro (o que fará mais tarde através da mercadoria padrão). Encontramos, de facto, um documento de Setembro de 1942, da autoria de Besicovitch [61], em que este mostra que o sistema de equações para a produção de k mercadorias individuais pode ser representado como um sistema em que são produzidas k mercadorias compostas, cada uma das quais produzida apenas através de si própria (isto é, através de um conjunto de mercadorias individuais tomadas nas mesmas proporções em que aparecem como produto) e do trabalho. No entanto, Besicovitch observa que “algumas das mercadorias simples podem entrar nas mercadorias compostas como quantidades negativas” [62]. Nesta fase, isto constituía um obstáculo importante para Sraffa no caminho sugerido pelo “milho” de Ricardo, e provavelmente levou-o a abandonar esta via durante algum tempo. [63]
Do raciocínio de Ricardo sobre o milho, Sraffa obteve porém a sugestão de um outro caminho a seguir. Entre as suas reflexões de 1942, destaca-se o conceito de taxa máxima de lucro. Num artigo intitulado “Segundas equações” (e, acrescentado mais tarde, “[Os lucros do agricultor determinam todos os outros lucros. Ricardo]”) [64], Sraffa desenvolve este ponto da seguinte forma:
a) Nalgumas indústrias, o próprio produto (“semente”) figura entre os materiais utilizados. A relação entre a quantidade utilizada na sua própria produção e a quantidade produzida estabelece um limite máximo para a taxa de lucro. Entre esses sectores, o que tem o limite máximo mais baixo estabelece o limite máximo da taxa para todos os sectores.
b) Se numa indústria (por exemplo, a do trigo) o seu próprio produto é utilizado como único material, a relação entre o material e o produto dá diretamente a taxa de juro; e se este produto é utilizado em cada uma das outras indústrias como material, a taxa de lucro da indústria do trigo determina a taxa de todas as outras. Nota: está implícito nas condições que só pode haver uma indústria deste tipo [Nota: é o caso de Ricardo] (a e b são, em geral, compatíveis).Existe uma contradição entre a e b se o máximo fixado para (pelos) “outros” ramos de atividade for inferior à taxa determinada no ramo do “trigo“.[65] (8.7.1942)
Observa depois que esta taxa máxima de lucro deve ser igual à relação entre o valor do produto [nt.- líquido] e o valor do capital:
r tem um máximo para a sociedade, ou seja, a relação entre o produto total e o capital. [66].(5.8.1942)
Mais ou menos nesta altura, começa a escrever sobre a “hipótese“, ou a necessidade, de que o rácio entre o valor do produto e o valor do capital constante (i.e., não salarial) não deve mudar com as alterações na distribuição. À primeira vista, isso parece realmente intrigante: parece uma hipótese muito pouco sraffiana. Além disso, nos muitos sítios onde reaparece repetidamente – tanto que Sraffa começa a chamar-lhe “a minha hipótese” ou “a hipótese” – Sraffa parece não a tomar como uma hipótese provisória e injustificada, mas argumenta longamente, de várias maneiras, que esta constância, ou melhor, as condições para a sua validade (igual “composição orgânica” para o produto e para o capital) se mantêm de facto em geral. De facto, chega a distorcer a razão para a qual Marx designa o capital não salarial por capital “constante”, escrevendo que:
os meios de produção são a parte constante do capital, uma vez que a sua quantidade não se altera quando se alteram as proporções em que o resto do produto é distribuído entre salários e lucros.[67] (31.8.1942)
Sraffa parece pensar que, se a “Hipótese” se mantivesse, era possível proceder da seguinte forma: fazendo com que seja r a determinar os preços [68] (que seriam iguais ao trabalho incorporado); contabilizando o produto e o capital a esses preços, determinar o “verdadeiro” r; através do “verdadeiro” r determinar os “verdadeiros” preços. Basicamente, Sraffa pensava que , através da “hipótese“, podia fazer o que Marx tinha feito na sua “transformação”, ou seja, utilizar preços dados (iguais ao trabalho incorporado, isto é, os preços determinados para r= 0) para determinar a taxa de lucro e, por sua vez, utilizar esta taxa de lucro para determinar os preços [69] . A validade da “hipótese” teria garantido a validade desta forma de proceder. Nesta fase, Sraffa chegou mesmo a pensar que tinha reabilitado o “Velho Mouro” (isto é, Karl Marx).
No entanto, Sraffa apercebeu-se rapidamente (no mesmo mês de Agosto de 1942, ou pouco depois) de que este “modelo” não funcionava realmente. De facto, Sraffa escreve sobre um “Disastro del modello“, referindo-se claramente a problemas relacionados com a suposta constância do valor do capital em termos de produto [70]. Durante algum tempo, no entanto, continua a tentar explorar se esse desastre pode ser remediado [71]; e prossegue numa linha dupla, por assim dizer, discutindo problemas tanto na suposição de que a “hipótese” se mantém, como na de que não se mantém.
Parece interessante notar que o que Sraffa considerava desastroso se a hipótese não se verificasse era o facto de a relação w-r deixar de ser linear. Também é interessante ver o que Sraffa escreve sobre como proceder, após o desastre:
A não linearidade de w-r nos casos em que a nossa hipótese falha, mesmo que só um pouco [72], deve ser estudada: agora parece desastrosa. Mas pode conter exatamente o remédio necessário para restabelecer, de facto, a nossa hipótese e toda a teoria.[73]
Veremos que, de certo modo, foi exatamente isso que ele fez e que o método se revelou frutuoso.
A ideia de Sraffa de que a relação de valor entre o produto e o capital constante não deve variar com as mudanças na distribuição deriva da conceção de uma taxa máxima de lucro. Dado que a taxa máxima de lucro não varia com as alterações na distribuição (Sraffa tinha visto claramente que dependia apenas das condições de produção), e que a taxa máxima de lucro deve ser igual ao rácio entre o produto líquido e o capital constante, este último rácio não deveria variar com as alterações na repartição [74]. A dedução de Sraffa é, evidentemente, incorreta, mas acabou por se revelar útil, como veremos.
Com base na sua “hipótese”, Sraffa faz as seguintes observações:
somamos todas as n equações e obtemos uma equação geral:[75]
Sabemos que o valor do agregado de mercadorias dentro do primeiro parêntese (capital constante) tem uma relação constante com o valor das mercadorias do lado direito (produto social)[76]; constante, isto é, em relação às variações dos preços particulares à medida que os salários e os lucros mudam.
Podemos, portanto, substituir ambos os agregados por duas quantidades de uma mercadoria composta imaginária, constituída pelas mesmas mercadorias nas mesmas proporções que o produto social: chamar-lhe-emos Mercadoria Média [ou Geral?] e designá-la-emos pela letra C. A quantidade de C utilizada na produção (Cc) terá a mesma relação com a quantidade produzida (Ct) que o valor do agregado das mercadorias que compõem o capital social constante tem com o valor do agregado que compõe o produto social. E a quantidade de trabalho utilizada [para produzir C, Lc] será igual à quantidade total de trabalho. Obtemos assim a equação geral
Os preços pa, pb, . . . pn assim como os salários são agora expressos em termos da mercadoria média C.[77]
A partir desta “equação geral“, Sraffa verifica que o máximo que a taxa de lucro r pode atingir (isto é, quando w= 0) é
Por conseguinte [78]
Os mesmos conceitos são repetidos vezes sem conta noutros trabalhos do mesmo período. Num artigo de Outubro de 1942, Sraffa considera que assumir (como estava a fazer) que a relação entre o valor do produto e o valor do capital não salarial é invariante em relação à distribuição é equivalente a assumir que se trata da mesma mercadoria [79]. Isto leva-o, alguns meses mais tarde, ao seguinte argumento: dado que
Em que se [w=0, r = rmax = R].[80]
E se [ r = 0, w= 1].[81]
Podemos escrever:
Por conseguinte:
(L/R + Lw) (1 + R) = L/R + L
E dividindo por L:
(1/R + w) (1 + r) = 1/R + 1
r/R + w (1 + r) = 1
Pressupondo salários pagos no final do ano (neste caso, os salários não entram no capital total, são pagos pós-factum e desaparece a componente anterior, wr), temos:
r/R + w = 1
E assim:[82]
w = 1 – r/R
r = R (1-w)
Isto mostra que, paradoxalmente, Sraffa encontrou a relação linear salário-lucro, cuja existência ele estabelecerá no Sistema Padrão, antes mesmo de conceber uma Mercadoria Padrão. A relação é válida pelas mesmas razões que levam a que seja válida para o “milho” de Ricardo, como para qualquer mercadoria produzida apenas por ela própria e pelo trabalho, quando medimos os salários em termos dessa mesma mercadoria.[83]
Todo este raciocínio, no entanto, ainda se baseava na altamente questionável “Hipótese” [ver nossa nota anterior sobre a Hipótese] e, portanto, ainda estava sob a nuvem da possível objeção de que só se mantinha sob pressupostos muito especiais. Um avanço parece acontecer no final de Janeiro de 1944, quando encontramos um documento notável escrito de 27 de Janeiro a 1 de Fevereiro (D3/12/36/61-84). O próprio Sraffa, relendo-o nos anos 50 quando preparava a versão final do livro, assinalou-o como importante e notou que nele “A mercadoria padrão é identificada pela primeira vez”.[84]
Um dos primeiros pontos que Sraffa apresenta neste documento é o seguinte:
A hipótese original (de que as mercadorias à direita e à esquerda estão numa relação constante) e a relação linear derivada entre r, w e max r podem não ser duas proposições idênticas, como tenho pensado até agora. A segunda (que é o que realmente importa para mim) pode ser verdadeira quando a primeira não o é. A primeira pode ser uma condição suficiente mas não é uma condição necessária da segunda.[85]
Quando se apercebeu deste facto, Sraffa precisou apenas de dar um pequeno passo para ver as condições exigidas a uma mercadoria para a qual uma relação linear se verificaria. No mesmo documento, ele vê, de facto, três pontos fundamentais:
(1) uma mercadoria composta como a mercadoria C das equações acima – isto é, uma mercadoria produzida apenas por ela própria e pelo trabalho – deve ter uma redução regular ao trabalho (em cada estágio a quantidade de trabalho empregue deve ser igual a 1/(1 + R) vezes a quantidade empregada no estágio seguinte);
(2) é possível, alterando as proporções em que cada mercadoria é produzida (uma alteração que, evidentemente, não afeta as soluções do sistema), levar o produto a uma composição que tenha uma redução ao trabalho que mostre essa regularidade;
(3) como Sraffa já tinha notado para o “milho” de Ricardo, não pode haver mais do que uma mercadoria nessa posição; se houvesse mais do que uma, quando os salários são zero, a taxa de lucro não poderia ser uniforme: imaginemos que 15 unidades de milho são produzidas por meio de, digamos, 10 unidades de milho e nada mais (para além do trabalho), e que 20 unidades de ferro são produzidas com 10 unidades de ferro e nada mais (para além do trabalho). Se os salários forem zero, a taxa de lucro na produção de milho será de 50%, na produção de ferro será de 100%. Não há espaço para que os preços produzam uma taxa de lucro uniforme.[86]
Como Sraffa escreve neste mesmo documento:
O Sistema Padrão é aquele [podemos dizer] em que todas as mercadorias estão presentes nas mesmas proporções à esquerda, e à direita do sistema. Num tal sistema, em que w= 0, só pode haver um valor para r; Como podemos aplicar a esse sistema outro valor de R…? Nenhuma alteração de preços pode satisfazer este objetivo – nem mesmo preços negativos.
E algumas semanas depois ele acrescenta:
no Sistema Padrão é visível que apenas um valor de R é possível, desde que todos os preços sejam positivos; isto é independente de quais preços possam ser, pois cada mercadoria ocorre nas mesmas proporções do lado direto relativamente ao esquerdo – portanto, mesmo que cada um dos preços pudesse ter um número de valores diferentes, desde que estes fossem todos positivos, a sua mudança não poderia fazer diferença para o valor de R, que seria único. Uma vez que o Sistema Padrão é equivalente ao Sistema Atual, ou a qualquer sistema em que possa ser transformado [? por multiplicadores positivos], o valor de R deve ser único também para todos esses sistemas.[87]
Estes resultados, no entanto, também levantaram novas questões. Um problema geral era, depois de ter visto estes pontos, demonstrá-los, o que para Sraffa significava ter a aprovação de Besicovitch. Outro problema era o de encontrar R, ou seja, encontrar uma forma de determinar o seu nível. Em Fevereiro de 1944 (logo após a identificação da Mercadoria Padrão) Sraffa formula um método para determinar R através de aproximações sucessivas (o mesmo que encontramos no § 37 da PMM); Besicovitch reformula-o em Setembro do mesmo ano.[88]
Curiosamente, nesta altura surge um desacordo entre Sraffa e Besicovitch, não sobre a existência, mas sobre a unicidade das soluções – uma questão que, em grande medida, coincidia com a da unicidade de R.
Retrocedendo um pouco, deve referir-se que, em Setembro de 1943, Besicovitch tinha formulado um exemplo interessante, em que se supõe que são produzidas duas mercadorias, cada uma delas apenas com recurso a si própria e ao trabalho, com salários pagos ante-factum e um excedente composto por ambas as mercadorias. Besicovitch mostrou que, considerando os salários em termos do produto líquido, qualquer nível de w (maior do que zero e menor do que aquele para o qual os salários absorvem a totalidade do produto líquido) é compatível com dois níveis da taxa (uniforme) de lucro, ambos positivos. Os pressupostos do exemplo de Besicovitch eram certamente peculiares (Besicovitch, no entanto, alargou-o por continuidade ao caso em que a quantidade de cada mercadoria empregue na produção da outra é contígua a 0), mas é claro que era plenamente capaz, usado como contraexemplo, de mostrar que a unicidade não podia ser provada em geral.[89]
No início, Sraffa parece pensar que pode desembaraçar-se do exemplo de Besicovitch, argumentando que nele a “hipótese” não se sustentava, e que o próprio Besicovitch admitia que, se a “hipótese” se sustentasse, a solução era única. Alguns meses mais tarde, quando Sraffa, no notável documento citado acima, vê a unicidade da Mercadoria Padrão, não volta ao exemplo de Besicovitch para reconciliar a aparente contradição entre ele e a unicidade que tinha visto tão claramente.
De facto, já no início de Fevereiro de 1944 Sraffa tinha formulado a maior parte da prova que encontramos em PMM (§41), segundo a qual só pode haver uma Mercadoria Padrão com todos os componentes positivos (isto é, apenas um R [90]). Por outro lado, Besicovitch parecia justificado pelo seu exemplo ao pensar que a solução não poderia em geral ser única.
Podemos notar que o exemplo de Besicovitch, que mostra que existem múltiplas soluções para r, era obviamente consistente com o seu argumento sobre as “mercadorias compostas” e, de facto, Besicovitch (erradamente) pensava que as duas mercadorias no seu exemplo, cada uma produzida apenas por si própria e pelo trabalho, também poderiam ser essas “mercadorias compostas“, ambas compostas por quantidades positivas de cada uma das mercadorias componentes [91]. De facto, Besicovitch ainda em fevereiro de 1944 defendia (como escreve Sraffa) que “podem existir k raízes de R, e várias podem ser reais, e mesmo (E. & O.E.) várias podem envolver apenas quantidades positivas no Sistema Padrão correspondente”.[92]
A disputa entre Sraffa e Besicovitch sobre a unicidade das soluções prolongou-se durante quase um ano: até Outubro de 1944. Uma certa falta de comunicação entre eles podia ser justificada: Sraffa tinha um ponto forte para w=0 (i.e., para r=R), que o exemplo de Besicovitch, válido apenas para w=0, não podia negar; Besicovitch, por outro lado, tinha a força de um exemplo contra o qual Sraffa aparentemente não tinha nada a dizer – como já foi mencionado, a questão sobre R não se aplicava ao exemplo de Besicovitch, que assumia w=0, i.e., r=R.
Em todo o caso, Besicovitch, em maio de 1944, admite que existe apenas um R e, portanto, apenas uma mercadoria padrão (com todos os componentes positivos), e completa a demonstração parcial que Sraffa tinha feito em fevereiro. Não é claro em que base é que ele se convenceu.
A história, no entanto, não termina aqui, porque mesmo quando admite que só pode haver uma mercadoria padrão, isto é, apenas uma mercadoria composta produzida apenas por ela própria e pelo trabalho, e, portanto, apenas uma solução para a taxa de lucro e para os preços, se a taxa de salário for dada em termos desta mercadoria (devido à linearidade da relação w-r quando w é medido na mercadoria padrão), Besicovitch sustenta que se os salários forem medidos em termos de qualquer outra mercadoria existem k conjuntos de soluções (se k for o número de mercadorias individuais produzidas). O argumento de Besicovitch, que Sraffa parece inicialmente aceitar, consistia basicamente no facto de que, se a taxa de salário fosse dada em termos de, digamos, uma mercadoria A (diferente da mercadoria padrão) numa quantidade A, dado que pA (o preço de A em termos da mercadoria padrão) não é uma função linear de r, poderiam existir múltiplas intersecções entre a função Aλ pA (r), (o valor do salário real dado em termos da mercadoria padrão) e a função w(r) (salário em termos da mercadoria padrão). Em cada uma destas intersecções, o salário real dado seria igual a um salário diferente em termos da mercadoria padrão, e estaria, portanto, associado a um nível diferente de r [93]: haveria múltiplas soluções para a equação AλpA(r) = w(r). Mas Sraffa apercebe-se de que o argumento de Besicovitch não se sustenta: num documento datado de 31 de outubro de 1944 e intitulado FINALMENTE, (AT LAST), a lápis vermelho, Sraffa desenha a seguinte figura e refere:
que (com base na redução a trabalho da mercadoria A) o seu preço pode ser escrito como:
pA = L0w + L1w (1 + r) + L2w (1 + r)2 …
Acrescentando:
Hoje, após dez meses de resistência [94], Besocovitch (sic) cedeu finalmente, admitindo que o sistema tem uma solução única no caso de cada processo dar origem apenas a um produto. O argumento decisivo foi o de que a curva de preços da mercadoria A não pode cortar a linha do salário mais do que uma vez; porque o preço não pode cair (em consequência de uma descida dos salários) numa proporção maior do que o salário, e isto porque o preço pode ser expresso em termos de uma série (ver acima). O caso em questão é aquele em que uma mercadoria padrão é tomada por unidade de preço e uma mercadoria arbitrária por unidade de salário.[95]
No dia seguinte acrescenta no verso da mesma folha:
Besicovitch admite que a conclusão permanece válida se, em vez da mercadoria padrão, se tomar como unidade de preços a mercadoria A, uma vez que se trata apenas de uma mudança de unidade.[96]
Sraffa voltará a escrever este argumento do “gradiente“[97] no dia seguinte:
w e r variam sempre em sentido contrário. Pa podendo ser expressa sob a forma
Pa = L1w (1 + r) + L2w (1 + r)2 + …
onde Ls são todos não-negativos, o gradiente de Pa é sempre menor do que o gradiente de w. Assim, a equação:
ALPa = Lw
não pode ter mais que uma raiz real para r.[98]
Este, embora menos claro, é o mesmo argumento com que termina a parte I da PMM – e também podemos ficar por aqui. Besicovitch continuará durante alguns meses a dar a sua “inestimável ajuda matemática”,[99] mas em Março de 1945 envia a Sraffa a seguinte nota:
Caro Sraffa, pediu-me recentemente que a ajudasse durante as férias a resolver os seus problemas. Lamento muito, mas não vou seguramente poder fazê-lo. Sei que não serei capaz de fazer nada de útil face aos seus problemas. De facto, seria eu próprio incapaz de me forçar a pensar nesses problemas. Tenho muita pena, mas penso que, dadas as circunstâncias, o melhor a fazer, é dizer-lhe tudo isto.[100]. Do seu ASB.
Não consegui encontrar razões convincentes para este fim bastante abrupto nesta relação. A colaboração, no entanto, foi retomada anos mais tarde, na fase final da preparação do livro.
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Notas
[57] Na biblioteca de Sraffa há outro livro com uma inscrição semelhante: é uma edição de Guerra e Paz de Tolstoi publicada pela Penguin.
[58] Quando a taxa de lucro é expressa como uma relação entre quantidades fisicamente homogéneas (como no “milho” de Ricardo ou no “produto padrão” de Sraffa), a relação salário-lucro é linear se os salários forem pagos post-factum (no final do ano). Se forem pagos no início do ano, apesar de os preços serem excluídos da relação w-r, esta relação não é linear, mas uma hipérbole (ver Pasinetti, 1975, p.161; 1977, p.132).
[59] Parece que, no início de 1942, Sraffa tinha conhecimento da teoria de Ricardo sobre o rácio milho/lucro. Como é sabido, nas “Referências à Literatura” de PMMM, Sraffa afirma que “foi apenas quando o sistema Padrão e a distinção entre básicos e não-básicos surgiram no decurso da presente investigação que a interpretação [rácio-milho] da teoria de Ricardo se lhe sugeriu como uma consequência natural” (p.93). Dado que, como será demonstrado no texto, o sistema Standard só foi concebido em 1944, parece que a reconstrução a posteriori feita por Sraffa em 1960 é desmentida pelos seus trabalhos. Não podemos entrar aqui numa discussão sobre este problema.
[60] D3/12/16/39.
[61] Este é um dos primeiros documentos da mão de Besicovitch encontrados nos papéis de Sraffa; por várias razões, estou inclinado a pensar que esta demonstração foi formulada por Besicovitch a pedido de Sraffa, e não autonomamente, como será provavelmente o caso do exemplo que será discutido abaixo.
[62] D3/12/14-5.
[63] Como uma questão de facto, Sraffa menciona por vezes “as mercadorias de Besicovitch” como um obstáculo: ver, por exemplo, o documento D3/12/36/81, datado de 1 de Fevereiro de 1944, ou seja, quase dois anos após a demonstração de Besicovitch..
[64] É sabido que, nas “Referências à literatura” do PMM, Sraffa cita Marx e não Ricardo como fonte da noção de taxa máxima de lucro. O facto, porém, é que a conceção não é proeminente em Marx, e as provas que Sraffa cita dele são bastante escassas. A conceção parece, de facto, uma dedução de Sraffa a partir de elementos de Ricardo e de Marx. As razões pelas quais Sraffa enfatizou a sua derivação de Marx e não de Ricardo foram basicamente duas:
(a) Uma vez que Ricardo abandonou a teoria da proporção do milho e passou a confiar numa redução ao trabalho num número finito de etapas, perdeu a ideia de uma taxa máxima de lucros;
(b) A formulação de Marx da taxa de lucros como o rácio S/(C + V) foi importante para o raciocínio de Sraffa sobre a taxa máxima de lucros, como se mostra no texto.
[65] D3/12/16/37.
[66] D3/12/16/9.
[67] 1 D3/12/19/1.
[68] Graças a esta “hipótese”, o rácio entre o valor do produto e o valor do capital seria o mesmo para todos os níveis de r.
[69].Para um exemplo, ver D3/12/19/iii, de 31 de Agosto de 1942; também D3/12/21/61 (ele próprio não datado mas guardado numa pasta datada de Setembro de 1942).
[70] Ver por exemplo D3/12/20/5.
[71] Escreve, por exemplo: “1) Circ[ulante]. Ver se se mantém constante em termos do seu produto” (D3/12/20/5; s.d. mas na pasta d. Agosto de 1942).
[72] As últimas 5 palavras foram inseridas mais tarde.
[73] D3/12/33/64, datado de 30 de março de 1943.
[74] Pode ter havido um outro elemento no raciocínio: se R é dado, e é o rácio entre o valor do produto líquido e o valor do capital constante, e não se altera com as alterações em w e r, então deve ser o mesmo também quando r = 0, e as mercadorias são trocadas de acordo com o trabalho incorporado, pelo que o rácio entre o valor do produto e o valor do capital constante deve ser igual aos rácios do trabalho incorporado.
[75] As At, Bt,…, Nt são, é claro, as quantidades totais produzidas.
[76] Nota do tradutor: isto é verdade no quadro da Hipótese de Sraffa anteriormente tratada – ver ainda páginas seguintes.
[77]Contra todo o parágrafo que começa com “Podemos, portanto“, uma marca vertical de discordância e as seguintes palavras “É preferível dizer: valor de Cc igual a aggr. const., valor de Ct igual a valor do produto social”.
[78] D3/12/24/25-6 (datado de 7.10.1942).
[79] D3/12/23/1/2.
[80] Se w = 0, temos r = rmax = R.
[81] Em vez de partir do pressuposto de que se a taxa de lucro é zero a taxa de salário é igual a 1, Sraffa parece obter a equação [3] a partir da igualdade entre o trabalho incorporado no produto líquido (Ct – Cc) e o trabalho direto utilizado na produção (L). De facto, escreve a equação [3] como Ct– Cc = L. À sua esquerda acrescenta um ponto de interrogação e à sua direita (provavelmente em resposta a essa pergunta) escreve: “(definição de Ct)”. Ct é definido por Sraffa como a quantidade física produzida da “mercadoria geral C”; com uma escolha apropriada da unidade de medida (definindo a unidade de medida como a quantidade que incorpora a quantidade unitária de trabalho). Ct seria também igual ao trabalho incorporado nesta quantidade física Ct. A escolha desta unidade implica que, se r = 0, w = 1.
[82] D3/12/33/11-12 (datado de 5.5.1943). Foi efetuada uma ligeira alteração da notação relativamente à utilizada por Sraffa, de modo a torná-la uniforme com a de PMMM.
[83] Desde que, como é claro, os salários sejam pagos pós-factum.
[84] Na pasta onde se encontra este documento.
[85] Todo este parágrafo foi posteriormente assinalado por Sraffa como importante.
[86] Esta é a razão pela qual o exemplo formulado por Besicovitch, que será discutido mais adiante, onde se assume que existem apenas duas mercadorias, ambas produzidas apenas por si próprias e pelo trabalho, e que os salários (pagos ante-factum) consistem em ambas as mercadorias, só é consistente para w>0.
[87] D3/12/36/13, datado de 20 fevereiro de 1944.
[88] D3/12/39/42/3, datado de 21.9.1944.
[89] Sabemos agora, naturalmente, que a multiplicidade é apenas aparente: a apenas um destes valores de r correspondem preços não negativos.
[90] D3/12/36/42, datado de 19.2.1944.
[91] É claro que sabemos agora que só pode haver uma mercadoria composta produzida apenas por ela própria e pelo trabalho que tenha todas as componentes positivas.
[92] D3/12/36/42, datado de 19.2.1944.
[93] D3/12/40/17, datado de outubro de 1944.
[94] O facto de Sraffa considerar Janeiro de 1944 como o ponto de partida da sua discussão com Besicovitch sobre a unicidade parece confirmar a importância atribuída neste documento aos desenvolvimentos desse mês, quando Sraffa escreve o documento D3/12/36/61-84, a que me referi como um documento notável.
[95] Hoje, após 10 meses de resistência, Besicovich (sic) desistiu finalmente. Reconhecendo que o sistema tem uma solução única quando cada processo dá origem a um único produto. O argumento decisivo foi que a função do preço de A não pode intersectar a linha do salário mais do que uma vez; porque o preço nunca pode cair (em consequência de uma queda no salário) numa proporção maior do que o próprio salário; isto porque o preço pode ser expresso como uma série (ver acima).
[96] Besicovitch admite que a conclusão é ainda válida se, em vez da Mercadoria Padrão, tomamos A como a unidade de preços: porque isso é exatamente a questão da mudança de unidade.
[97] É interessante que o argumento do gradiente tenha sido utilizado por Sraffa alguns meses antes, num contexto diferente, mas que o tenha abandonado (temporariamente), anotando “muito duvidoso” à margem.
[98] D3/12/63/6, datado 2.11.1944. Sraffa anota: ditado por Besicovitch’.
[99] Como já foi referido, é assim que Sraffa o descreverá no prefácio do seu livro. Num rascunho do prefácio, que chegou à fase de prova, Sraffa agradeceu a Besicovitch não só a “inestimável ajuda matemática”, mas também o “encorajamento e a paciência. (D3/12/112).
[100] D3/12/40/135, datado de 17.3.1945.
Referências
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O autor: Giancarlo de Vivo leciona na Faculdade de Economia da Universidade de Nápoles Federico II, onde foi primeiro professor associado (1986-90) e depois professor titular de Economia Política. Atualmente ministra cursos de Macroeconomia e História do Pensamento Económico.
É membro do Comité Director da “Fundação Raffaele Mattioli para a história do Pensamento Económico” da Universidade Estatal de Milão. A partir de 1982 dirigiu (com John Eatwell e M. Milgate da Universidade de Cambridge) a revista Contributions to Political Economy, publicada pela Oxford University Press para a Cambridge Political Economy Society. Ensinou e examinou como professor afiliado na Faculdade de Economia da Universidade de Cambridge (Reino Unido) para o curso de Mestrado em Economia (M. Phil. em Economia) (1980-1995). Foi Professor Visitante sénior na Faculdade de Economia da Universidade de Cambridge (1979-80) e visitou Fello no Trinity College Cambridge (1991-2), onde ainda é membro da High Table.