Seleção e tradução de Júlio Marques Mota
7 min de leitura
Estranhamente comovido pela matemática e pela ciência
“A sucção não existe” e outras descobertas da minha educação contínua nos Grandes Livros
Por Adam Kotsko
Publicado por 
That Blog You Like Is Going to Come Back in Style em 10 de Maio de 2026 (original aqui)
Recentemente concluí um projeto para mim importante: trabalhei a totalidade de Newton’s Principia: The Central Argument, editado pela ex-membro do corpo docente do St. John’s College, Dana Densmore. Seguindo as próprias sugestões de Newton sobre o que representa o fio condutor principal da sua obra extensa e difícil, Densmore apresenta uma seleção do texto original de Newton, bem como um guia para desenvolver as suas provas frequentemente esquemáticas tal como ele as poderia ter completado. Isto é mais difícil do que pode parecer, porque Newton baseou-se em proporções em vez da álgebra moderna e formulou tudo — incluindo as provas que envolvem cálculo — em termos geométricos retirados dos Elementos de Euclides e das Secções Cónicas de Apolónio.
Densmore recomenda que o estudante tente desenvolver a sua própria prova antes de recorrer ao comentário, uma atividade que ela caracteriza como “divertida”, mas duvido que essa abordagem seja realista fora da atmosfera do rigoroso programa de Grandes Livros de St. John’s, onde os alunos aprendem matemática em parte trabalhando com Euclides e Apolónio. De facto, até o raro estudante com domínio fácil da geometria do ensino secundário teria dificuldades com as nuances das secções cónicas, que são figuras curvas geradas pelo corte de um cone com um plano. (Até mesmo o grande físico Richard Feynman, numa famosa palestra em que tenta a sua própria prova de algumas proposições de Newton, confessa ter sido derrotado pelas seções cónicas.)
Por isso fiquei de fora da “diversão”, mas trabalhar os rigorosos estudos de Densmore — às vezes, admito, com compreensão limitada de tudo, exceto a ideia geral — foi incrivelmente desafiador e recompensador. Mesmo sem construir as minhas próprias provas, ainda senti que estava a participar do momento da descoberta. Neste formato extremamente estranho e complicado (escolhido, ao que se diz, pela sua maior atratividade devido a ser intuitivo!), passei a compreender coisas muito básicas e importantes sobre o cálculo e sobre o movimento dos planetas de uma forma que nunca tinha conseguido antes. Sempre me intrigara a relação inversa entre integração (encontrar a área sob uma curva) e diferenciação/derivação (encontrar a reta tangente a um segmento local de uma curva), mas trabalhar os lemas e proposições onde ele expõe os seus métodos mostrou-me, com mais clareza do que as minhas distantes lembranças do cálculo do ensino secundário, como as duas atividades se relacionavam e dependiam de um estilo de pensamento semelhante.
O que foi mais recompensador, porém, foi a prova de Newton de que a lua estava perpetuamente em queda em direção à Terra, afetada pela mesma força gravitacional que os objetos familiares próximos da superfície. Por recomendação de Densmore, sentei-me com a estranha coincidência de que a lua percorre a mesma distância num minuto que um objeto em queda livre na Terra percorre num minuto — e de repente tive o momento eureka de perceber que a lua está, por acaso, aproximadamente a 60 vezes o raio terrestre do centro da Terra, enquanto o objeto em queda está a apenas um raio de distância do mesmo centro. [1]
Não apenas achei esclarecedores esses esclarecimentos duramente conquistados — achei-os comoventes. Compreender algo fundamental de uma nova maneira não é apenas uma experiência intelectual para mim, mas é também uma experiência de ordem emocional. E é uma experiência que tive muitas vezes nos últimos anos, à medida que fui expandindo cada vez mais o meu ensino no programa Shimer de Grandes Livros para abarcar o nosso currículo de matemática e ciências. A minha primeira incursão nessa área foi como estudante no independente Shimer College, onde parte da nossa formação era ocasionalmente cursar disciplinas fora da nossa área. Fui lançado na área de Ciências Naturais 1, que é uma espécie de história da química que basicamente traça o desmembramento dos quatro elementos tradicionais na tabela periódica. Guiado por Jim Donovan, um professor mestre que conduziu gerações de estudantes do Shimer com orientação humanística pelo terreno acidentado das ciências naturais, não apenas aprendi de onde veio a compreensão moderna de coisas como pressão do ar ou fogo, mas também o que tornava a compreensão tradicional plausível.
Embora eu tenha ficado entusiasmado ao ver os investigadores a tropeçarem na ideia da tabela periódica — que descobriram literalmente enumerando os elementos segundo a sua massa atómica e percebendo que propriedades semelhantes surgiam em intervalos regulares, de modo que era possível quase dividi-los em linhas que se alinhavam… — a minha ideia favorita foi a que resumo aos meus alunos (agora que fui promovido a lecionar essa disciplina) como “a sucção não existe”. Ou seja, a nossa intuição sobre a “direção” da sucção está errada, pois ela é impulsionada pela diferença de pressão do ar. Quando sugamos um canudo, por exemplo, não estamos “a puxar” o líquido para dentro — estamos a expandir os pulmões e reduzindo a pressão do ar no nosso interior, criando uma oportunidade para que a pressão do ar externa, maior, o empurre para dentro fazendo com que se atinja o equilíbrio.
Quando nos mudámos para o North Central College, reorganizámos a parte de Ciências Naturais do currículo, colocando uma disciplina sobre cosmologia no início da sequência, na esperança de enquadrar o contraste entre as conceções do antiga e moderna mundo. Anteriormente, esse conteúdo estava na disciplina de conclusão de curso do último ano e, quando fui ensiná-lo nesse contexto, o meu pensamento imediato foi: “Deveríamos ter tido isto durante todo o tempo!” Ao preparar-me para essa disciplina, que intitulámos “A Forma do Mundo”, fiquei muito envolvido com a observação de estrelas a olho nu. Isso colocou-me desafios únicos, já que moro ao sul do centro de Chicago, a maior fonte de poluição luminosa num raio de mil e seiscentos quilómetros. No entanto, esse efeito de “filtragem” produziu algumas perceções — como o facto de que os planetas são muito mais brilhantes do que a maioria das estrelas comuns e aparecem primeiro após o pôr do sol, o que significa que o seu comportamento estranho se destacaria muito mais para os antigos do que para nós. Consegui ver os cinco planetas “tradicionais” a olho nu, incluindo até Mercúrio (o que é difícil!), e iniciei um projeto de fotografar a posição do sol no céu em um determinado horário do dia em intervalos semanais, para usar como ponto de partida de conversa no primeiro dia de aula na vez seguinte que fosse ministrar o curso. Mais do que qualquer outro desses cursos, este afetou a minha experiência quotidiana do mundo — estou sempre à procura das poucas estrelas e constelações que podemos ver em Chicago e, mais recentemente, tenho incomodado a minha estimada parceira ao acompanhar de perto os movimentos de Mercúrio na esperança de “o agarrar” uma segunda vez.
A minha empreitada seguinte foi o nosso curso de Lógica e Matemática, que tem grande ênfase em Aristóteles e Euclides, mas também se aventura pela geometria não-euclidiana. Ensinar os textos lógicos de Aristóteles continua a ser difícil e pouco gratificante, embora eu tenha gradualmente adquirido alguma compreensão da sua abordagem em Analítica Prévia. Mas a geometria é surpreendentemente divertida. Lembro-me de quando passei o verão a trabalhar com Euclides e avancei nas páginas para ver um diagrama do Teorema de Pitágoras — de repente, os meus esforços pareceram valer a pena e de uma forma totalmente nova. Eu sabia que, se os alunos ficassem com alguma ideia da aula, teria que ser a demonstração do Teorema de Pitágoras. A maioria dos alunos (incluindo eu, até àquele momento) provavelmente vê o velho a² + b² = c² como um facto bruto e misterioso, mas ali eles teriam a oportunidade de finalmente compreendê-lo. (Quando discuti essa perspetiva com um colega, ele comentou com ironia: “Provavelmente será a primeira vez que eles realmente entendem qualquer coisa sobre matemática!”) A geometria não-euclidiana foi um desafio maior, mas na segunda vez que a abordei (auxiliado pela descoberta de este livro) senti que tinha uma compreensão real desse estranho domínio — que presumivelmente pouquíssimos doutores em teologia chegam a explorar.
De volta ao Shimer independente, Ciências Naturais 2 — voltada para biologia e evolução — era vista como a disciplina “mais fácil” para nós, os da área de humanidades e ciências sociais. Era também uma disciplina que eu também sentia como pessoal, como ex-evangélico, e, ao lado do curso de cosmologia, era a que mais se relacionava com a minha formação em teologia. A experiência mais gratificante aqui foi simplesmente sentar-me e ler A Origem das Espécies, e ver como o argumento se desdobra de forma intuitiva e irresistível. É raro que alguém invente um estilo de pensamento completamente novo e, ao mesmo tempo, encontre a melhor maneira de apresentá-lo a um público mais amplo (como Newton ilustra de forma dolorosa), mas Darwin conseguiu. Também achei Sobre a Agressão, de Konrad Lorenz, um texto desafiador e enriquecedor — tanto por ilustrar o caminho às vezes contraintuitivo da evolução, quanto por me forçar a levar muito a sério o facto de que os seres humanos são produto da evolução — algo que “todos sabemos”, claro, mas que poucos de nós realmente ponderamos de outra forma que não seja superficial.
Estas não são as únicas experiências novas que tive como resultado de lecionar na base de um programa de Grandes Livros. Aprendi muito mais sobre as artes visuais e a música clássica do que alguma vez teria esperado, e ambas passaram a fazer parte muito maior da minha vida do que eu esperava. Somos frequentadores assíduos da Orquestra Sinfónica de Chicago (CSO), e estruturamos as nossas férias em torno de museus de arte. Também li e estudei de verdade tantos textos grandiosos que poderia ter simplesmente lido apenas de passagem e deixado de lado, textos não apenas da tradição ocidental, mas de muitas culturas do mundo. A minha experiência, em todos esses casos, ficou encapsulada na minha reação espontânea após a nossa viagem a Espanha, onde vimos Las Meninas de Velázquez, O Jardim das Delícias Terrenas de Bosch, a Guernica de Picasso e a Sagrada Família de Gaudí, entre tantas outras obras fantásticas que digo: “o meu coração está cheio.”
O meu coração ficou cheio depois de um belo concerto, depois de terminar um grande romance ou uma obra de filosofia (talvez pela décima vez), após realmente me demorar diante de uma obra de arte — e também ficou cheio no momento em que compreendi a lógica da prova de Euclides para o Teorema de Pitágoras, ou entendi intuitivamente que as estrelas parecem estar incrustadas numa esfera que gira em torno da Estrela do Norte, ou percebi como é que o facto inegável da criação seletiva de animais domésticos se desdobrou na teoria da evolução, ou olhei para a lua com um entendimento mais claro de que a força que a mantém em movimento à volta da Terra é a mesma força que me mantém no chão.
Aqui, [no ganho de conhecimento] há sempre uma beleza e uma força na compreensão, há sempre um enorme sentimento de recompensa emocional pelo esforço intelectual feito. Todo e qualquer estudante merece viver esse sentimento — receber uma educação que seja tocante e bela, uma educação que lhes permita finalmente compreender os factos mais familiares de uma forma que os faça perceber que nunca os tinham entendido realmente antes. É algo de valioso, de poderoso, de profundamente humano. É a vida.
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[1] N.E. A segunda parte deste parágrafo aparece reformulada na versão atual, da seguinte forma: “(…) Por recomendação de Densmore, eu mesmo analisei todos os números—talvez a primeira vez que tentei fazer a minha própria prova, como recomendado desde o início—e segui vários caminhos errados, a alguns dos quais também conduzi os comentadores depois de questionarem a minha apresentação inicial da prova. Quando finalmente obtive a mesma resposta que Newton, o conhecimento pareceu muito mais significativo do que simplesmente lê-lo como um facto isolado num livro didático. (Infelizmente, nos comentários, ficou claro que não mantive a lógica subjacente tão bem como esperava, mas prometo que a compreendi no momento e a compreenderei com muita firmeza antes de a apresentar aos alunos!)”
O autor: Adam Kotsko [1980 -] é um teólogo estado-unidense, académico religioso, crítico de cultura e tradutor, que trabalha no campo da teologia política. Ele serviu como Professor Assistente de Humanidades no Shimer College em Chicago, que foi absorvido pelo North Central College em 2017. Ele escreve sobre os filósofos Slavoj Zizek e Giorgio Agamben, bem como sobre a cultura pop estado-unidense. É licenciado em Humanidades pela universidade Olivet Nazarene (Illinois), pós-graduado pelo Seminário Theological de Chicago e doutorado em Filosofia (teologia, ética e cultura) pelo mesmo Seminário.