MULTIPLICADOR PELA ÓTICA DA DESPESA, por BILL MITCHELL

Temaseconomia1

Selecção de Júlio Marques Mota. Tradução e revisão de Flávio Nunes e Júlio Marques Mota.

Multiplicador pela Ótica da Despesa

 

Por Bill Mitchell

Publicado a 28 de dezembro de 2009

Parte II

(continuação)

Consumo e Poupança (C,S)

Este é o ponto de partida para definir a relação de C. O mais simples é uma relação proporcional relativamente ao Yd. Assim sendo, o consumo pode ser expresso por C = cYd, onde “c” é a propensão marginal a consumir ou a fracção de cada unidade monetária de rendimento disponível que é gasta em consumo, cujo o seu valor utilizado é de 0,8.

Impostos (T)

A relação de impostos já foi definida acima, T = tY. O “t” é a taxa de imposto marginal que neste caso se considera como sendo a taxa proporcional, atribuindo-se â letra t no caso em questão o valor de 0,2. Note-se, que consideramos  que os impostos são obtidos a partir do rendimento total (Y) o que leva à definição de Yd.

Assim temos, Yd = (1-t) * Y, ou seja, Yd = (1-0.2)*Y = 0.8*Y

Importações (M)

Se as M correspondem a 20%  de Y então, a relação cifra-se por, M = m * Y onde “m” é a propensão marginal a importar, ou seja, diz-nos que a economia irá aumentar as importações em 0,20 por cada u.m. de PIB real produzido e m assume-se aqui o valor 0,2.

Multiplicador (k)

Assumindo que tudo foi bem compreendido  até aqui, passemos agora à exposição do multiplicador (k). Imaginemos que G aumentou em 100 u.m. e que a variação do rendimento nacional final, isto é após se esgotarem os efeitos macroeconómicos desse aumento, foi de 179 u.m.. Então, o “k” é a proporção da alteração do rendimento por unidade de variação autónoma da G, ou seja, k =  = 1,79.

Isto diz-nos que por cada u.m. gasta adicionalmente em G a variação total do PIB em termos reais que se realizou ao longo de vários períodos como se ilustra na tabela, aumentará em 1,79 u.m. tendo em conta as “fugas de rendimento” quer pela via de S quer  pela via de  M.

Sublinhe-se porém, que nesta hipótese consideramos que as outras componentes da despesa autónoma (I e X) permanecem inalteradas.

Contudo, o ponto que deve ser esclarecido é: porque razão o processo gera um multiplicador de valor 1,79?

Para o efeito expõe-se e veja-se em baixo a Tabela I de forma a ajudar-nos na compreensão e resposta a questão.

No início do período 1, G aumenta 100 u.m. unidades. A Tabela I expressa as mudanças que ocorrem nos agregados macroeconómicos após este desenvolvimento (a “injecção” única de 100 u.m.). A mudança total do PIB real (coluna 1) dir-nos-á o valor do multiplicador (embora não haja uma fórmula simples que o possa calcular). Os parâmetros que levam à variação dos fluxos individuais são traduzidos na parte inferior da tabela.

Apenas se apresentam os desenvolvimentos até ao 12º período, dado que após este período os ajustamentos são residuais, ou seja, próximos de zero.

Bill Mitchell - II

Tabela I) Comportamento do multiplicador (k)

O comportamento do setor empresarial após 1º período (aumento de G em 100 u.m)  é de um aumento da produção de bens e serviços em 100 u.m., supondo que não há variação de existências, conduz assim a um aumento do PIB em 100 u.m., portanto, há um aumento de rendimentos nesse mesmo montante, observável na coluna 1, linha 1.

O rendimento criado é tributado a uma taxa de 20% (t = 0.20), ou seja, o governo recolhe como receita fiscal 20 u.m. (coluna 5), ficando o sector privado com um Yd de 80 u.m.. Há um ditado que nos diz que: o rendimento de uns é a despesa de outros, então, quanto mais um gastar mais o outro vai receber e, posteriormente, o que recebe irá analogamente gastar a seguir, repetindo-se  desta forma o processo, até os efeitos adicionais serem vizinhos de zero.

Ora, numericamente, as famílias gastam 0,8 por u.m. do que recebem, o que significa que o consumo das famílias, expresso por C,  aumenta em 64 u.m. (Coluna 2, linha 1) em resposta ao aumento da produção e do Y, poupando ainda 16 u.m (Coluna 3) do Yd.

As importações, expressas por M, também aumentam em 20 u.m. (coluna 4, linha 1), dado que a propensão marginal a importar (m) é igual a 0,2 u.m.. Relembre-se que este valor das M é encarado como sendo uma “fuga de rendimento”, uma vez que no período subsequente das 64 u.m. gastas, apenas 44 u.m. são gastas em bens e serviços nacionais, como se encontra espelhado na 2ª linha da coluna 1.

Assim, o aumento inicial de despesa pública induziu a um novo consumo de 64 u.m., por parte da mão-de-obra que auferiram esse Y, tendo posteriormente o sistema de produção respondido. Contudo, recorde-se, como já mencionado acima que 20 u.m. são perdidas em “fugas de rendimento” nos fluxos de G, pois no 2º período o aumento na procura de bens e serviços nacionais é somente de 44 u.m.. Todavia, as empresas reagem, aumentando a produção de forma a satisfazer a procura de 44 u.m. adicionais de bens e serviços.

O processo continua, período após período. Porém, constata-se que há medida que aumentam o número de períodos os fluxos diretos ou induzidos via consumo são cada vez mais pequenos, e  as “fugas de rendimento” tornam-se cada vez menores, até que o nível de Y atinge o seu novo nível de “equilíbrio” em resposta ao impulso passo dado com o acréscimo de 100 u.m. em G.

Repare-se que o processo total não é apresentado na tabela, sendo que os totais finais correspondem aos totais finais reais. Apenas se explica uma “injeção” até ao 3º período mas, para essa mesma “injecção” feita no início do 1º período o raciocínio repete-se até à última linha da tabela. O rendimento criado no 1º período é de 100 u.m., o valor da “injeção”. No período 2, o rendimento criado, relativamente ao período 0,  é agora de 44 unidades. No 3º período, com a “injeção” única feita  no período 1, teríamos como rendimento adicional criado, relativamente ao período 0, 19,4 u.m.. A soma total de rendimentos gerados relativamente ao período 0 e em termos de PIB seria então expresso por 100+44+19,4, ou seja a soma dos acréscimos que houve relativamente ao rendimento existente antes da “injecção” e verificados respetivamente nos períodos 1, 2 e 3. Portanto, assim se devem ler todas as linhas desta coluna. O valor total dos rendimentos gerados no conjunto de todos os  períodos é assim de 179 u.m.

Porém, podemos, ainda, ler esta tabela de forma mais detalhada, assente no resultado de uma  só “injeção”, a que é feita no período inicial, o período 1,  e  o somatório dos valores dariam o resultado global dessa mesma “injeção”, repartido no tempo. Por hipótese, considere-se a linha nº 3. Nesta hipótese o acréscimo de Y relativamente ao período 0 é de 19,4. A 2º linha dá-nos no período 2 a ∆Y relativamente à impulsão inicial e que é de 44,0 u.m. relativamente ao período 0, e a linha 1 deu-nos a ∆Y relativamente ao período anterior, o período 0,  e que é  de 100 u.m.. A soma dá-nos o total de rendimentos gerados por uma só impulsão  de 100 u.m. até ao período 3. Continuando a descer pela mesma coluna e a somar sempre os valores alcançaremos o total dos rendimentos adicionais, gerados por uma só impulsão de 100 u.m., que dará a soma de 179 u.m no tal dos períodos considerados. Trata-se de achar o valor global do rendimento adicional gerado por uma só injecção mas ao longo de vários períodos,

De igual modo,  se quisermos calcular a variação global das “fugas de rendimento” geradas por uma só “injeção” de 100 u.m., esta variação global é de “S + T + M” que se encontra inscrito na coluna 6. Como se pode observar, a soma das “fugas de rendimento” feitas ao longo dos diversos períodos, é igual à “injeção” realizada inicialmente, portanto,  de 100 u.m. A regra é que o processo do k termina quando a soma das variações das “fugas de rendimentos” corresponde à “injeção” inicial, que começou exogenamente o processo.

Pode-se igualmente visualizar que uma “injeção” inicial de despesa pública em 100 u.m. provoca um eventual aumento no PIB de 179 u.m., daí o k ser de 1,79 e um aumento paralelo no C de 114 u.m., com a S  a ficar em 29 u.m. e as M em 36 u.m..

Posto isto, a variação na posição orçamental seria então o défice inicialmente criado menos as receitas geradas pelo acréscimo de rendimentos, ou seja, 100-36 = 64 u.m.. A este défice corresponderia  um aumento na S privada de igual montante, se a balança estivesse equilibrada, o que não acontece, pois com X contante, M aumenta aproximadamente 36 u.m.. Um modelo mais completo iria introduzir os efeitos da taxa de câmbio (r). Neste caso, r provavelmente iria cair um pouco, ou seja, a moeda nacional ir-se-ia depreciar [sob a suposição de não haver nenhuma mudança nas exportações autónomas (Xa)] que poderia assim estimular X e reduzir um pouco o valor de M, facto este que iria aumentar ainda mais o crescimento.

Todavia, na hipótese de se verificar alguma inflação importada, então, a taxa de juro real subiria o que estimularia ainda mais, via investimento, o PIB. Estes efeitos adicionais são possíveis, mas, muito provavelmente, o seu valor é relativamente pequeno.

Mas podemos ver esta tabela não como uma só “injeção” mas como uma “injeção” do mesmo montante feita  período a período. Trata-se de “forçar” a referida tabela e o raciocínio de quem nos lê, igualmente. Veja-se a linha 1 como a linha atual, veja-se a linha do  período 2, como dando os resultados no período 1 de uma injecção feita no período anterior, veja-se a linha 3 como dando os resultados no período  1 de uma injecção feita dois períodos antes   e as linhas seguintes como sendo de períodos cada vez mais distantes do período 1 e dando os resultados em 1 da injecção feita no período a que se refere a linha respetiva, antes do atual, ou seja, o número da linha a crescer, a significar resultados económicos no período 1  de “injeções”  cada vez mais distantes no passado.  A título de exemplo, a linha 1 dá-nos agora a “injeção” feita no período que agora consideramos como o actual. Já a linha nº 2 dá-nos no período atual, o período 1,  os resultados económicos da “injeção” feita no 2º período, ou seja, no exactamente anterior ao atual, resultados estes iguais, portanto, aos resultados no 2º período de uma “injeção” feita no período 1, como se explicou no  parágrafo anterior, quando se falava de uma só injecção. A linha nº 3 da tabela dá-nos então os resultados económicos realizados em 1 mas resultantes da  “injeção” realizada no 2º período anterior ao inicial.

São pois resultados equivalentes  aos do parágrafo anterior em que se considerava uma “injeção” inicial única  em 1 e o seu impacto económico dois períodos depois.  Os resultados globais para a variação do Y relativamente ao Y inicial ( de antes da injecção)  seriam pois diferentes do caso de uma só injecção, uma vez que agora há uma “injeção”  anual, feita período a período. A “injecção” feita no período 1  gera 100 u.m. de Y em 1, mas a “injeção” anterior, a do período 2, gera neste mesmo período , o atual, uma variação do rendimento (∆Y)  de 44 u.m.s. Com a “injeção” presente apenas em 2 períodos teríamos como ∆Y em 1 e relativamente ao período 0, a soma dos efeitos dos dois anos, ou seja, 100+44. Com a “injeção” presente agora em 3 períodos, teríamos como ∆Y no período atual relativamente ao Y antes de qualquer injecção,  Yo, 100+44+19,4. Com 4 períodos considerados teríamos como ∆Y  no período atual relativamente ao período 0, o valor  100+44+19,4+8,5, sendo estes  8,5 a ∆Y atual imputável à “injeção” que ocorreu três períodos antes do inicial. Se mais períodos considerássemos mais parcelas estaríamos a somar para obter o Y verificado no período 1.

Fica assim clara a diferença entre os dois métodos de ler a tabela acima. Sintetizando, no primeiro caso, o da injecção de uma só vez, o valor 1,79 representa de quanto o valor da injecção única aparece multiplicado em termos de rendimento mas ao longo do conjunto dos períodos, ou seja, dos períodos necessários ao esgotamento dos seus efeitos, enquanto que no segundo caso, em que há injecção período após período e constante, o valor 1,79 representa de quanto aumenta a injecção em termos de  rendimento ano após ano, ou seja, representa a variação em cada ano  do rendimento relativamente ao período que antecede a injecção e quando esta também se processa anualmente.  Com uma diferença importante, a tabela que dá sempre 179, expressa a causa da origem das diversas variações. Assim, temos no período 1  a variação do rendimento devida à injecção feita  em 1, mais a variação do rendimento em 1 provocado pela injecção feita em 2, mais a variação do rendimento em 1 provocada pela injecção feita em 3 e assim sucessivamente, sendo que a variação global no período 1 é de 179, enquanto que no caso da injecção única este valor 179 representa a variação do rendimento obtida não num só período mas no total dos períodos considerados.

Generalizando a análise feita, o k é tanto maior quanto menores forem as “fugas de rendimento”. Desta forma, quanto mais baixa forem as “fugas de rendimento” em bens importados, simetricamente, maior poderá ser a aquisição de bens nacionais, maior será o efeito multiplicador, mais crescerá a produção nacional. De igual modo, quanto mais baixo forem os impostos maior será o k.

O Gráfico I em baixo permite-nos visualizar a trajectória de ajustamento do consumo induzido. A “injeção” inicial estimula a atividade que, por seu turno, conduz a um maior C, porém, em quantidades cada vez menores dados os impactos das “fugas de rendimento” ao longo do tempo.

Bill Mitchell - I

Gráfico I) Trajectória de ajustamento do consumo induzido

Este tipo de abordagem também nos esclarece que, caso o governo pretenda realizar um corte nos T, de tal forma que as famílias recebam o equivalente a 100 u.m. de Yd, o multiplicador final viria menor, pois as famílias inicialmente iriam procurar poupar uma parte do “bónus” inicial. Por outras palavras, o ciclo da 1º “injeção” seria inferior a 100 u.m. o que posteriormente conduziria a que os períodos  subsequentes do multiplicador fossem menores, processo este que ir-se-ia esgotar mais rapidamente.

(continua)

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Para ler a Parte I deste texto de Bill Mitchell, publicada ontem em A Viagem dos Argonautas, vá a:

MULTIPLICADOR PELA ÓTICA DA DESPESA, por BILL MITCHELL

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